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反比例函数的图像和性质 教案

点击:1444次 时间:2016-4-14
反比例函数的图像和性质  教案
课程名称: 反比例函数的图像和性质              授课对象:九年级学生
授课时长:45分                               授课教师:
教学目标
1.知识与技能:
(1).能画出反比例函数的图像,能根据反比例函数的图像探索函数的性质;
(2).记住反比例函数的性质,能根据已知条件求取反比例函数的表达式,并且能利用函数的性质解决问题。
2.过程与方法:
通过画反比例函数的图像和探索反比例函数的性质,合作学习、讨论探究来发展观察、分析、归纳的能力。
3.情感态度和价值观:
  体会函数的三种表示方法之间的相互转化(解析法,表格法,图像法),对函数有认识上的整合,体会数形结合的数学思想。
 
教学重点
熟练掌握反比例函数的图像和性质。
教学难点
能够根据反比例函数的图像探索反比例函数的主要性质,并且熟练运用反比例函数的主要性质
教学方法与手段
探索发现法
讨论研究法
板书设计
反比例函数的图像和性质
定义:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。
用描点法作出反比例函数的图像:
例、用描点法作出y=和y=-的图像。
 
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Y=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                 y=
                
 
           
                                                Y=
 
反比例函数的性质:
 
 
 
 
 
 
 
 
教学进程
教师活动
教学内容(估计各步所需时间)
学生活动
一、创设情境:
通过回顾一些旧的知识,切入本次上课的内容
 
 
二、探究归纳:
板书画出反比例函数的图像,介绍画函数的一般步骤和注意点,讲解画函数图像的难点。              
 
 
三、学生活动:
让学生合作画出反比例函数y=  的图像。
 
 
四、观察探究:
观察这两个函数图像的特点,探究反比例函数的性质,引导学生总结反比例函数的性质。教会学生看反比例函数的图像,能从图中准确读出信息。
 
 
五、根据反比例函数图像求面积的例题讲解:
让学生先单独做题,然后分析讲解此例题
 
 
六、课堂练习:
课堂布置练习题给学生当堂做题,让学生活学活用,熟练掌握
 
 
七、课堂总结:
针对本堂课的上课内容进行总结,对知识进行一个梳理
 
一、我们知道一次函数的图像是一条直线,那么我们上节课所学的反比例函数是不是一条直线呢?本节课,我们就来探究一下一般的反比例函数的图像。
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
二、画出y=的图像,步骤:列表、描点、连线。

 

三、小组合作画出y=的图像,小组完成后,板书画出反比例函数图像。
四、根据所画的函数y=和y=的图像,归纳总结k>0和k<0时反比例函数的单调性,相交性、对称性、面积和图像表达。
(一)单调性
  1.当k>0时,图像分别位于第一、三象限,每一个象限内,从左往右,y随x的增大而减小;
  2.当k<0时,图像分别位于第二、四象限,每一个象限内,从左往右,y随x的增大而增大。
  3.k>0时,函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
(二)相交性
   因为在(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图像不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交,只能无限接近x轴,y轴。
(三)对称性
    反比例函数图像是中心对称图形,对称中心是原点;反比例函数的图像也是轴对称图形,其对称轴为y=x和y=-x;反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。图像关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点(m、n同号),那么A B两点关于原点对称。反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对称。
 
五、如图,已知该反比例函数经过一点
A(3,4),求矩形ABOC的面积。
 
 
                
       O   C
 
分析讲解此例题,并且板书。总结归纳反比例函数中K所代表的几何意义。
六、练一练:
1、反比例函数   的图像在第__________象限。
2、已知反比例函数                 的图像在第二、四象限,k的取值范围是__________。
七、课堂总结。
1、通过本节课的学习,同学们要掌握画反比例函数的图像的方法,能够独立作反比例函数图像,并且能够准确读图,利用读出来的信息结合反比例函数图像的性质解决一些实际问题,比如会求与平面几何,一次函数相结合的题目。
2、对反比例函数的性质了然于胸,能体会数形结合思想在解决数学问题中的重要作用。
3.归纳、探究、总结的能力要有新的提高,并且能熟练运用到实际的数学问题中去。
 
 
 
 
 
 
 
 
一、做好准备工作,收心,回顾所学知识,开始这一堂课的学习。
 
 
 
 
 
二、认真听课,学习老师如何画出反比例函数的图像,掌握画反比例函数的具体步骤:列表、描点、连线。听课同时,积极回答老师提出的问题,与老师参与互动。边听边思考,为能够独立完成作图打下基础。
 
 
三、与同桌为一小组,两人合作,利用作图的一般步骤在有限时间内做出该反比例函数的图像。比较作出的反比例函数图像与老师黑板上作出的反比例函数图像是否一致。
 
四、 跟随老师的进度一起观察函数y=和y=的图像,依次探究函数的单调性(特别注意:函数单调的条件),相交性(与坐标轴有无交点),对称性(中心对称和轴对称)以及面积和图像表达。对所得探究结果,进行随堂掌握。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
五、学生先认真审题,利用反比例函数图像的性质单独求解此题,有问题的同学可以相互讨论,然后听老师分析此题,找出错误原因,进一步理解反比例函数中K的几何意义。
 
六、学生先认真审题,利用反比例函数图像的性质单独求解此题,算出正确答案。然后听老师分析,找到错误原因或更快的解题方法。
 
 
 
 
七、认真听取老师对本堂课内容进行总结,回顾本堂课所学知识,反问自己是否熟练掌握本节课所学内容,找出薄弱环节,以便课后进行巩固练习。
自我评价(课后填写)
 
 
 
 


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